Константин Борисович Цзю родился 19 сентября 1969 года в Свердловской области. Его прадед был корейцем, иммигрировавшим в Россию. Костя рос в семье работника металлургического завода и медсестры. Когда ему было 9 лет, отец отдал его в секцию бокса, где мальчик занимался под руководством Владимира Черни.
На любительском уровне Костя выиграл Чемпионат СССР среди юниоров в 1986 и 1987 годах. На Олимпиаде в Сеуле уступил в четвертьфинале будущему чемпиону Андреасу Цюлову из ГДР. В 1991 году стал победителем Чемпионата мира в Сиднее.
Там его заметил австралийский тренер Джонни Льюис и предложил перейти на профессиональный уровень, переехав в Австралию. В 1995 году, победив Джейка Родригеса, Цзю становится обладателем титула чемпиона мира по версии IBF. В конце этого года Цзю уволил промоутера, и тот отсудил у боксера компенсацию в размере нескольких миллионов долларов.
Важным боем в его профессиональной карьере стал поединок против колумбийца Уго Пинеды, когда соперник отправил Цзю в нокдаун. Однако матч завершился победой россиянина. В 1997 году Винс Филип отобрал у Цзю техническим нокаутом титул чемпиона мира.
Вскоре разыгрывался титул WBC в 1-м полусреднем весе между Цзю и Мигелем Анхелем Гонсалесом. Затем поледовали знаковые победы над Ахмедом Сантосом, Хулио Сесар Чавесом, Шармбой Митчеллом, Забом Джудой (воспитанником Майка Тайсона), Джесси Джеймсом Лейхи.
В 2005 году Костя Цзю уступил непобежденному британцу Рикки Хаттону. Хаттон показывал грязную игру при безмолвии судей. После этого боя Цзю решить закончить боксерскую карьеру.
Сегодня Костя Цзю работает в качестве тренера и спортивного редактора.