Елизавета родилась 17 марта 1995 года в Москве. Родители Лизы рано заметили в дочери актерские способности и решили развивать их с детства. Мама устроила Лизу в музыкальную студию при ГИТИСе. А также разместила в интернете на соответствующем сайте, посвященном кастингам, фотографии и резюме дочери. В итоге девочку заметили и пригласили в Московский театр эстрады. Малышка прошла кастинг и получила главную роль в мюзикле «Энни», за которую в 9 лет Лиза Арзамасова удостоилась своей первой награды – на фестивале «Московские дебюты» получила приз зрительских симпатий. Следом она дебютировала на сцене Московского театра «Новая Опера» в роли маленькой Анастасии Романовой в опере «Анастасия».
Впервые в кино Лиза снялась в 7 лет. Дебютной стала эпизодическая роль маленькой Маши в комедии Юрия Кузина «Ковчег» (2002). Затем первоклассница Лиза появилась в телесериале «Линия защиты» (2002), где играла дочь начальника милиции, тоже по имени Маша. Спустя два года, юная актриса выступила на большом экране в образе главной героини красавицы-сиротки Лизы Субботиной в детстве в сериале «Только ты» (2004). А в телепроекте «Адвокат» она играла смышленую дочь адвоката Иришку. Арзамасовой не исполнилось еще и 10 лет, а она уже играла на одной съемочной площадке с именитыми актерами. Так, в ленте Карена Шахназарова «Всадник по имени смерть» (2004) 9-летняя актриса работала вместе с Андреем Паниным, Ксенией Раппопорт, Артемом Семакиным и другими артистами. А в драме Кирилла Серебренникова «Рагин» (2004) снималась с Александром Галибиным и Алексеем Гуськовым. В сериале «Место под солнцем» (2004) Лиза наблюдала за работой Анастасии Волочковой, Людмилы Чурсиной. Конечно, девочка играла эпизодические роли, но с каждым годом она все больше набиралась актерского опыта.