После техникума Глызин отправился в Тамбовское культпросветучилище, где параллельно с учебой играл в ансамбле. Спустя три года Глызин решил покорять Москву, а первым шагом на пути стало поступление в Университет культуры. Окончить ВУЗ не получилось, так как парня забрали в армию. В армии всего за три месяца ему удалось освоить альт-саксофон, на котором он играл в военном ансамбле «Полёт». Это стало началом его музыкальной карьеры, так как вместе с единомышленниками из военного ансамбля Глызин создал группу «Верность», с которой объездил почти все крупные города СССР.
Успех группы сделал Глызина популярным. Его стали приглашать в другие коллективы, такие как «Добры молодцы», «Самоцветы», ВИА «Ритм». Вместе с Аллой Пугачевой и ВИА «Ритм» Глызин покорил сердца миллионов поклонников, а на очередном концерте его заметил Александр Буйнов, являвшийся на тот момент солистом ВИА «Весёлые ребята».
С 1979 года Алексей перешел в группу «Весёлые ребята», которая была невероятно популярна в Союзе и за его пределами. Музыканты выступали за границей, что было позволено далеко не всем артистам. Несколько лет подряд они получали премии на конкурсе «Песня года».
Свой первый сольный альбом Алексей Глызин выпустил в 1990 году. Это был настоящий успех, а такие песни, как " Ты не ангел", " Пепел любви" и некоторые другие фанаты знали наизусть и всегда пели вместе с артистом на концертах. Спустя год Глызин собрал первый сольник в столице, а через 10 лет вновь собрал полные залы уже в Санкт-Петербурге. В то время многие организаторы старались заказать выступление Алексея Глызина на частные мероприятия.
Такого успеха, какой принес ему первый альбом, Глызину повторить не удалось, но он продолжал записывать песни и пластинки, радуя своих фанатов. Так, в 1995 году вышел альбом Это неправда. Главной песней стала композиция на стихи Талькова "Моя любовь".
В настоящее время мода на песни 90-х и артистов тех лет возвращается, поэтому Глызина часто можно увидеть на телеэкране, на концертах, в различных теле проектах, например, «Жестокие игры», «Ты — суперстар!», «Первая эскадрилья».
На шоу «Точь-в-точь» Глызин прекрасно перевоплощался в звезд мировой величины, еще раз доказывая всем, что он является настоящим профессионалом своего дела.
Почти во всех проектах ему доставались призовые места, так как он серьезно подходил к поставленной задаче, старался для своего зрителя сделать все максимально качественно и профессионально. Именно поэтому армия его поклонников не уменьшается, а становится только больше за счет молодого поколения.
Современные артисты нередко предлагают Глызину спеть дуэтом, считая его мэтром эстрады и своим учителем. Например, вместе с Валерией Глызин спел красивую романтическую композицию «Он и она», которая была удостоена награды «Шансон года». На песню был снят красивый клип в Таллинне с участием российских актеров Марии Козаковой и Алексея Чадова.
Глызин – женат, имеет двоих сыновей.
