Павел Табаков родился 1 августа 1995 года в Москве, в семье Народных артистов Олега Павловича Табакова и Марины Зудиной. Есть младшая сестра — Мария (род. 2006), а также единокровные старшие брат и сестра (от первого брака отца) — Антон Табаков (род. 1960) ресторатор и Александра Табакова (род. 1966), актриса.
В детстве мальчик увлекался игрой на фортепиано, флейте и гитаре.
В 2008 году 12-летний Павел дебютировал на театральной сцене, сыграв роль Винсента в спектакле «Лунное чудовище» в МХТ имени А. П. Чехова.
В школьные годы Табаков хотел стать предпринимателем, однако затем изменил решение и в 2011 году поступил Театральную школу Олега Табакова.
В 2014 году Павел Табаков дебютировал в кино, сыграв роль школьника в комедии «Звезда».
«Поскольку это мой первый опыт, запомнилось абсолютно все. Я свой шатко-валкий путь в профессии начал в театре, и, конечно, работа на съемочной площадке кардинально отличается. Тут нет возможности от спектакля к спектаклю совершенствоваться, как-то улучшать свою игру», — рассказал Павел в интервью 7Дней.ru.
Затем он снялся в популярных фильмах «Орлеан», «Счастье — это...» и «Дуэлянт».
В 2015 году, окончив учебы в школе отца, Павел был принят в труппу Московского театра п/р Олега Табакова, также начал играть в спектаклях МХТ имени А. П. Чехова.
Наибольшую известность Павлу принесла роль цесаревича Павла в историческом телевизионном сериале «Екатерина. Взлёт» (2017) и его продолжении «Екатерина. Самозванцы» (2019).
В апреле 2019 года Павел покинул Московский театр Олега Табакова из-за конфликта с новым худруком театра Владимиром Машковым.
В 2020 году Павел Табаков сыграл главную роль оператора колл-центра Кирилла Романчука в драматическом сериале «Колл-центр».